一(yī)期(qī) 光學(xué)常數的(de)基本(běn)概念

       由(yóu)定義得知，光學(xué)薄膜又叫光學(xué)干(gàn)涉薄膜，即能(néng)夠發(fà)生(shēng)光學(xué)干(gàn)涉的(de)薄膜，才是(shì)我(wǒ)们(men)的(de)主(zhǔ)要(yào)研究对(duì)象(xiàng)，因(yīn)此(cǐ)薄膜的(de)尺寸(cùn)通(tòng)常不(bù)超过(guò)100μm。其(qí)基本(běn)特(tè)性(xìng)計(jì)算基于(yú)麥克(kè)斯韦方(fāng)程組→邊(biān)界条(tiáo)件(jiàn)等。本(běn)公衆号(hào)側重于(yú)工艺制程，所(suǒ)以(yǐ)略去理(lǐ)論推導，直(zhí)接闡述理(lǐ)論模型，方(fāng)便大(dà)家理(lǐ)解(jiě)，为(wèi)後(hòu)續理(lǐ)論和(hé)實(shí)踐差异分(fēn)析做鋪垫(diàn)。

       对(duì)于(yú)單层(céng)膜，其(qí)光學(xué)特(tè)性(xìng)計(jì)算的(de)模型如(rú)下图(tú)所(suǒ)示：

       n0为(wèi)入(rù)射介质，通(tòng)常为(wèi)空(kōng)气(qì)，ng为(wèi)薄膜沉積的(de)基闆，为(wèi)出(chū)射介质，薄膜的(de)物(wù)理(lǐ)厚度(dù)为(wèi)d1，折射率为(wèi)n1。假設：薄膜、入(rù)射和(hé)出(chū)射介质都是(shì)各(gè)向(xiàng)同(tóng)性(xìng)的(de)均勻介质，各(gè)接觸面(miàn)之(zhī)間(jiān)是(shì)理(lǐ)想(xiǎng)的(de)平行界面(miàn)叠加。其(qí)光學(xué)特(tè)性(xìng)可(kě)簡化(huà)成(chéng)两(liǎng)个(gè)界面(miàn)模型：

       图(tú)中(zhōng)的(de)E为(wèi)電(diàn)场(chǎng)矢量(liàng)，是(shì)光學(xué)特(tè)性(xìng)計(jì)算的(de)主(zhǔ)要(yào)表(biǎo)現(xiàn)形式。此(cǐ)时的(de)矩阵(zhèn)形式为(wèi)：

       界面(miàn)模型推廣到(dào)多(duō)层(céng)膜後(hòu)的(de)图(tú)示形式如(rú)下：

       此(cǐ)时多(duō)层(céng)膜的(de)矩阵(zhèn)計(jì)算形式为(wèi)： 

       以(yǐ)上(shàng)是(shì)計(jì)算薄膜特(tè)性(xìng)的(de)基本(běn)方(fāng)法(fǎ)，对(duì)于(yú)任何基底和(hé)材料，只(zhī)需要(yào)知道(dào)膜系(xì)的(de)結構，基底及(jí)材料的(de)光學(xué)參數，就(jiù)可(kě)以(yǐ)計(jì)算其(qí)反(fǎn)射率和(hé)透射率。大(dà)多(duō)數薄膜软(ruǎn)件(jiàn)應(yìng)用(yòng)就(jiù)是(shì)基于(yú)此(cǐ)進(jìn)行的(de)优化(huà)計(jì)算。

       實(shí)際上(shàng)，理(lǐ)想(xiǎng)模型的(de)假設前提(tí)與(yǔ)實(shí)際鍍膜存在(zài)一(yī)些(xiē)差异，如(rú)层(céng)與(yǔ)层(céng)的(de)邊(biān)界存在(zài)着材料的(de)相互滲透，膜层(céng)內(nèi)部(bù)的(de)折射率不(bù)均勻，非相干(gàn)穿透等誤差。所(suǒ)以(yǐ)理(lǐ)論和(hé)實(shí)測光譜經(jīng)常存在(zài)着誤差。解(jiě)決的(de)方(fāng)法(fǎ)通(tòng)常有(yǒu)两(liǎng)種(zhǒng)，一(yī)種(zhǒng)是(shì)通(tòng)过(guò)工艺来(lái)控制这(zhè)些(xiē)偏離理(lǐ)想(xiǎng)模型的(de)誤差，一(yī)種(zhǒng)是(shì)修正(zhèng)現(xiàn)有(yǒu)软(ruǎn)件(jiàn)計(jì)算模型。具体采用(yòng)哪種(zhǒng)工艺，将通(tòng)过(guò)後(hòu)文(wén)中(zhōng)的(de)具体案(àn)例来(lái)讨論。

       2.       薄膜光學(xué)常數

       基于(yú)以(yǐ)上(shàng)理(lǐ)想(xiǎng)模型，我(wǒ)们(men)来(lái)認知薄膜的(de)光學(xué)常數，这(zhè)部(bù)分(fēn)包(bāo)含三(sān)个(gè)參數，折射率，消光系(xì)數和(hé)散射。

       2.1        折射率和(hé)消光系(xì)數

       折射率，定義为(wèi)光在(zài)真(zhēn)空(kōng)中(zhōng)的(de)傳播速度(dù)與(yǔ)光在(zài)該介质中(zhōng)的(de)傳播速度(dù)之(zhī)比。材料的(de)折射率越高(gāo)，使入(rù)射光發(fà)生(shēng)折射的(de)能(néng)力越強(qiáng)。折射率的(de)表(biǎo)述式为(wèi)：

       N=n-ik

       N为(wèi)複折射率。我(wǒ)们(men)平常評價材料的(de)折射率是(shì)多(duō)少(shǎo)，比如(rú)二(èr)氧化(huà)矽的(de)折射率是(shì)1.45指的(de)n，而吸收(shōu)通(tòng)常通(tòng)过(guò)消光系(xì)數k来(lái)表(biǎo)征。由(yóu)棱鏡(jìng)把(bǎ)白(bái)光分(fēn)成(chéng)各(gè)个(gè)波(bō)长(cháng)的(de)彩色光，就(jiù)是(shì)典型的(de)應(yìng)用(yòng)。

       这(zhè)部(bù)分(fēn)通(tòng)常分(fēn)为(wèi)两(liǎng)类来(lái)讨論。

       第(dì)一(yī)类：对(duì)于(yú)弱(ruò)吸收(shōu)的(de)介质薄膜（k<<1），这(zhè)種(zhǒng)吸收(shōu)主(zhǔ)要(yào)是(shì)由(yóu)于(yú)膜层(céng)結構不(bù)完整，生(shēng)成(chéng)晶体，化(huà)學(xué)計(jì)量(liàng)比失配或(huò)杂质等原因(yīn)所(suǒ)引起(qǐ)。

       具有(yǒu)弱(ruò)吸收(shōu)的(de)介质膜的(de)透过(guò)率及(jí)反(fǎn)射率的(de)變(biàn)化(huà)如(rú)下图(tú)所(suǒ)示：

       （a）       無吸收(shōu)膜n=2.3（细線(xiàn)）及(jí)吸收(shōu)膜（粗(cū)線(xiàn)）的(de)折射率及(jí)透过(guò)率对(duì)比图(tú)（k=0.01）

       （b）      無吸收(shōu)膜n=2.3（细線(xiàn)）及(jí)吸收(shōu)膜（粗(cū)線(xiàn)）的(de)反(fǎn)射率及(jí)透过(guò)率对(duì)比图(tú)（k=0.04）

       當消光系(xì)數k不(bù)等于(yú)0时，对(duì)于(yú)反(fǎn)射率出(chū)現(xiàn)高(gāo)低(dī)交錯的(de)現(xiàn)象(xiàng)，对(duì)于(yú)透过(guò)率則出(chū)現(xiàn)整体下降的(de)情(qíng)況。

       需要(yào)明(míng)确的(de)是(shì)，複折射率是(shì)波(bō)长(cháng)的(de)函(hán)數。許多(duō)同(tóng)行在(zài)設計(jì)膜系(xì)时喜歡对(duì)某一(yī)種(zhǒng)材料在(zài)特(tè)定波(bō)长(cháng)給(gěi)一(yī)个(gè)單一(yī)折射率来(lái)設計(jì)膜系(xì)。實(shí)際上(shàng)由(yóu)于(yú)不(bù)同(tóng)波(bō)长(cháng)对(duì)應(yìng)的(de)折射率不(bù)同(tóng)，只(zhī)給(gěi)一(yī)个(gè)折射率会(huì)造成(chéng)很大(dà)的(de)偏差，如(rú)下图(tú)所(suǒ)示，可(kě)以(yǐ)發(fà)現(xiàn)與(yǔ)(a)、(b)图(tú)有(yǒu)明(míng)顯差异：

       （c）       無吸收(shōu)膜n=2.3（细線(xiàn)）及(jí)吸收(shōu)膜（粗(cū)線(xiàn)）的(de)折射率及(jí)透过(guò)率对(duì)比图(tú)（k=0.01）

       （d）      無吸收(shōu)膜n=2.3（细線(xiàn)）及(jí)吸收(shōu)膜（粗(cū)線(xiàn)）的(de)反(fǎn)射率及(jí)透过(guò)率对(duì)比图(tú)（k=0.04）

       第(dì)二(èr)类：对(duì)于(yú)k > n 薄膜，通(tòng)常是(shì)金(jīn)屬膜，整个(gè)膜的(de)透过(guò)率T会(huì)因(yīn)为(wèi)吸收(shōu)随着厚度(dù)增加而急劇下降。如(rú)下图(tú)所(suǒ)示，大(dà)部(bù)分(fēn)金(jīn)屬膜的(de)金(jīn)屬性(xìng)随波(bō)长(cháng)變(biàn)短(duǎn)而變(biàn)弱(ruò)，當波(bō)长(cháng)很短(duǎn)时，其(qí)反(fǎn)射能(néng)力比較弱(ruò)。但是(shì)Al在(zài)紫外(wài)波(bō)段(duàn)還(huán)有(yǒu)比較好(hǎo)的(de)金(jīn)屬特(tè)性(xìng)，其(qí)反(fǎn)射率相对(duì)較高(gāo)。所(suǒ)以(yǐ)Al在(zài)紫外(wài)膜系(xì)的(de)實(shí)際上(shàng)應(yìng)用(yòng)比較廣.

       金(jīn)屬反(fǎn)射率光譜曲(qū)線(xiàn)

       綜上(shàng)，利用(yòng)n×k来(lái)衡量(liàng)薄膜吸收(shōu)損耗是(shì)比較合理(lǐ)的(de)。當介质膜的(de)K=0，或(huò)金(jīn)屬膜n=0时，認为(wèi)吸收(shōu)損耗都为(wèi)0。

       2.2        散射

       光入(rù)射薄膜时，除了(le)與(yǔ)入(rù)射角(jiǎo)相同(tóng)的(de)反(fǎn)射光和(hé)滿足Snell’s定律的(de)折射光，其(qí)餘的(de)光都稱之(zhī)为(wèi)散射光，散射主(zhǔ)要(yào)分(fēn)为(wèi)三(sān)类：表(biǎo)面(miàn)散射，体散射和(hé)界面(miàn)散射。

       体散射是(shì)由(yóu)于(yú)膜层(céng)有(yǒu)結構的(de)原因(yīn)。無論是(shì)有(yǒu)空(kōng)隙或(huò)多(duō)晶結構或(huò)柱(zhù)狀結構都会(huì)形成(chéng)內部(bù)許多(duō)小界面(miàn)，而使光無法(fǎ)直(zhí)線(xiàn)通(tòng)过(guò)而産生(shēng)体散射。界面(miàn)散射是(shì)指膜层(céng)與(yǔ)基闆面(miàn)之(zhī)間(jiān)或(huò)膜层(céng)與(yǔ)相鄰膜层(céng)之(zhī)見(jiàn)有(yǒu)交錯及(jí)斷面(miàn)而造成(chéng)不(bù)連(lián)續界面(miàn)所(suǒ)引起(qǐ)的(de)散射。薄膜成(chéng)长(cháng)时其(qí)膜面(miàn)会(huì)受基闆表(biǎo)面(miàn)所(suǒ)影響,一(yī)般会(huì)跟着基本(běn)的(de)輪廓變(biàn)化(huà),加上(shàng)真(zhēn)空(kōng)狀态下气(qì)流的(de)變(biàn)化(huà)，膜沉積能(néng)量(liàng)及(jí)方(fāng)向(xiàng)不(bù)同(tóng)也(yě)会(huì)造成(chéng)薄膜粗(cū)糙，宏观表(biǎo)象(xiàng)就(jiù)是(shì)産生(shēng)薄膜表(biǎo)面(miàn)散射的(de)粗(cū)糙面(miàn)。

       在(zài)工艺过(guò)程中(zhōng)，大(dà)家往往只(zhī)重视吸收(shōu)造成(chéng)的(de)透过(guò)率損耗，忽略散射造成(chéng)的(de)透过(guò)率損耗，實(shí)際上(shàng)散射对(duì)薄膜透过(guò)率的(de)影響也(yě)极大(dà)，以(yǐ)沉積TiO2为(wèi)例。利用(yòng)溅射法(fǎ)在(zài)不(bù)同(tóng)氧气(qì)流量(liàng)下沉積了(le)TiO2單层(céng)膜，其(qí)光譜如(rú)下图(tú)所(suǒ)示：

       虛線(xiàn)对(duì)應(yìng)的(de)氧气(qì)流量(liàng)分(fēn)别为(wèi)30、35和(hé)40sccm的(de)薄膜，實(shí)線(xiàn)对(duì)應(yìng)的(de)氧气(qì)流量(liàng)分(fēn)别为(wèi)15、20和(hé)25sccm的(de)薄膜。實(shí)線(xiàn)的(de)透过(guò)率明(míng)顯更(gèng)高(gāo)。这(zhè)樣(yàng)的(de)表(biǎo)現(xiàn)與(yǔ)其(qí)微观結構有(yǒu)關(guān)。利用(yòng)SEM可(kě)以(yǐ)清(qīng)楚观測薄膜剖面(miàn)，見(jiàn)下图(tú)。

       利用(yòng)原子力顯微鏡(jìng)，可(kě)以(yǐ)得到(dào)表(biǎo)面(miàn)粗(cū)糙度(dù)的(de)具体图(tú)形，对(duì)比更(gèng)明(míng)顯，詳细見(jiàn)下图(tú)。

       上(shàng)述各(gè)图(tú)形对(duì)應(yìng)的(de)原子力粗(cū)糙度(dù)數據(jù)見(jiàn)下表(biǎo)。

       对(duì)于(yú)粗(cū)糙的(de)表(biǎo)面(miàn)，光散射效果不(bù)是(shì)需要(yào)考慮的(de)效果。粗(cū)糙的(de)表(biǎo)面(miàn)也(yě)需要(yào)被(bèi)認为(wèi)是(shì)由(yóu)空(kōng)气(qì)和(hé)材料（膜或(huò)基材）的(de)混合物(wù)組成(chéng)的(de)新(xīn)层(céng)。因(yīn)此(cǐ)，有(yǒu)效介质近(jìn)似（EMA）用(yòng)于(yú)模拟粗(cū)糙表(biǎo)面(miàn)的(de)混合层(céng)，EMA的(de)Bruggeman模型顯示为(wèi)如(rú)下公式。一(yī)般粗(cū)糙度(dù)分(fēn)布(bù)是(shì)对(duì)稱的(de)（高(gāo)斯分(fēn)布(bù)），空(kōng)气(qì)與(yǔ)材料的(de)体積比可(kě)以(yǐ)假定为(wèi)50％。

       ε1和(hé)ε2是(shì)空(kōng)气(qì)和(hé)材料的(de)介電(diàn)函(hán)數，ε是(shì)混合物(wù)的(de)有(yǒu)效介電(diàn)函(hán)數，f1和(hé)f2是(shì)体積比，这(zhè)里(lǐ)是(shì)50％。

       通(tòng)过(guò)分(fēn)析並(bìng)結合表(biǎo)面(miàn)粗(cū)糙度(dù)和(hé)OJL模型，在(zài)不(bù)考慮体散射的(de)基礎上(shàng)，建立了(le)一(yī)个(gè)新(xīn)的(de)薄膜模型：基底\理(lǐ)想(xiǎng)TiO2层(céng)\粗(cū)糙表(biǎo)面(miàn)层(céng)，如(rú)上(shàng)图(tú)所(suǒ)示。对(duì)于(yú)粗(cū)糙表(biǎo)面(miàn)层(céng)，需要(yào)考慮光散射，同(tóng)时通(tòng)过(guò)使用(yòng)各(gè)占50％体積分(fēn)數的(de)空(kōng)气(qì)和(hé)TiO2混合物(wù)的(de)Bruggeman模型，将其(qí)视为(wèi)具有(yǒu)複折射率（n和(hé)k）的(de)薄膜层(céng)。TiO2层(céng)的(de)色散介電(diàn)函(hán)數由(yóu)介電(diàn)背景和(hé)一(yī)个(gè)OJL模型組成(chéng)。通(tòng)过(guò)結合堆(duī)叠层(céng)的(de)色散函(hán)數，拟合TiO2薄膜樣(yàng)品的(de)透射率，可(kě)以(yǐ)獲得膜层(céng)參數和(hé)色散函(hán)數用(yòng)于(yú)計(jì)算n和(hé)k與(yǔ)波(bō)长(cháng)的(de)關(guān)系(xì)。計(jì)算結果見(jiàn)下表(biǎo)。

       

       可(kě)以(yǐ)發(fà)現(xiàn)，相比15和(hé)20 sccm的(de)薄膜，雖(suī)然充氧35和(hé)40 sccm的(de)薄膜透过(guò)率相对(duì)較低(dī)，但其(qí)吸收(shōu)並(bìng)不(bù)大(dà)。透过(guò)率較低(dī)主(zhǔ)要(yào)是(shì)由(yóu)于(yú)散射引起(qǐ)。在(zài)計(jì)算薄膜光學(xué)常數时，要(yào)注意區(qū)分(fēn)吸收(shōu)和(hé)散射。